11. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Пусть $$h_1$$ и $$r_1$$ - высота и радиус первой кружки, а $$h_2$$ и $$r_2$$ - высота и радиус второй кружки. По условию, $$h_1 = 1.5h_2$$ (или $$h_2 = \frac{2}{3}h_1$$) и $$r_2 = 2r_1$$. Объем цилиндра вычисляется по формуле $$V = \pi r^2 h$$. Тогда объем первой кружки: $$V_1 = \pi r_1^2 h_1$$ Объем второй кружки: $$V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (2r_1)^2 (\frac{2}{3}h_1) = \pi (4r_1^2) (\frac{2}{3}h_1) = \frac{8}{3} \pi r_1^2 h_1$$ Чтобы найти, во сколько раз объем второй кружки больше объема первой, нужно разделить $$V_2$$ на $$V_1$$: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{8}{3} \pi r_1^2 h_1}{\pi r_1^2 h_1} = \frac{8}{3}$$ Таким образом, объем второй кружки в $$\frac{8}{3}$$ раз больше объема первой. Ответ: $$\frac{8}{3}$$