12. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

Поскольку $$ABCD$$ - прямоугольник, $$BC = AD = 17$$. Так как треугольник $$ABE$$ равнобедренный и $$AB$$ - его сторона, то $$AB = BE = 12$$. Тогда $$EC = BC - BE = 17 - 12 = 5$$. Так как $$ABCD$$ - прямоугольник, то угол $$C$$ прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$EDC$$. По теореме Пифагора, $$ED^2 = EC^2 + DC^2$$. У нас $$EC = 5$$ и $$DC = AB = 12$$, поэтому $$ED^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$. Значит, $$ED = \sqrt{169} = 13$$. Ответ: 13