13. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна $$\sqrt{58}$$. Найдите объём призмы, если её высота равна 2.

Сначала найдем второй катет прямоугольного треугольника в основании призмы. Пусть $$a$$ и $$b$$ - катеты, а $$c$$ - гипотенуза. По теореме Пифагора, $$a^2 + b^2 = c^2$$. Известно, что $$a = 3$$ и $$c = \sqrt{58}$$. Тогда: $$3^2 + b^2 = (\sqrt{58})^2$$ $$9 + b^2 = 58$$ $$b^2 = 58 - 9$$ $$b^2 = 49$$ $$b = \sqrt{49} = 7$$ Теперь найдем площадь основания призмы, которая является прямоугольным треугольником: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} * 3 * 7 = \frac{21}{2} = 10.5$$ Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: $$V = S * h = 10.5 * 2 = 21$$ Ответ: 21