11. Даны две кружки цилиндрической формы (см. рис. 175). Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

Обозначим высоту первой кружки за $$h_1$$, а радиус основания за $$r_1$$. Тогда объём первой кружки равен $$V_1 = \pi r_1^2 h_1$$.

Высота второй кружки в два раза меньше высоты первой, т.е. $$h_2 = \frac{h_1}{2}$$. Радиус основания второй кружки в четыре раза больше радиуса первой, т.е. $$r_2 = 4r_1$$. Тогда объём второй кружки равен $$V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (4r_1)^2 \frac{h_1}{2} = \pi 16r_1^2 \frac{h_1}{2} = 8\pi r_1^2 h_1$$.

Найдём, во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{8\pi r_1^2 h_1}{\pi r_1^2 h_1} = 8$$.

Следовательно, объём первой кружки в 8 раз меньше объёма второй.

Ответ: в 8 раз