12. На окружности радиуса 7 отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС = 4√10 (см. рис. 176). Найдите ВС.

Радиус окружности равен 7, следовательно, диаметр AB равен 2 * 7 = 14.

Угол ACB опирается на диаметр, следовательно, он прямой, то есть треугольник ACB - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$

$$BC^2 = AB^2 - AC^2$$

$$BC^2 = 14^2 - (4\sqrt{10})^2$$

$$BC^2 = 196 - 16 \cdot 10$$

$$BC^2 = 196 - 160 = 36$$

$$BC = \sqrt{36} = 6$$

Ответ: 6