224*. Даны две прямые а и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую b, то прямые а и b параллельны.

Доказательство: 1. Предположим, что прямые a и b не параллельны. Это означает, что они либо пересекаются, либо скрещиваются (если речь идет о прямых в пространстве). 2. Если прямые a и b пересекаются в некоторой точке O, то рассмотрим прямую c, которая проходит через точку A на прямой a (где A ≠ O) и параллельна прямой b. Такая прямая c существует и единственна. 3. Прямая c пересекает прямую a (в точке A), но по построению параллельна прямой b, и, следовательно, не пересекает ее. 4. Это противоречит условию задачи, которое утверждает, что любая прямая, пересекающая прямую a, также пересекает и прямую b. 5. Следовательно, наше предположение о том, что прямые a и b не параллельны, неверно. Таким образом, прямые a и b должны быть параллельны.