224* Даны две прямые а и в. Докажите, что если любая прямая, пересекающая пря- мую а, пересекает и прямую в, то пря- мые а и в параллельны.

Доказательство:

Докажем от противного. Предположим, что a и b не параллельны, то есть они пересекаются в некоторой точке O.

Проведём прямую c, которая пересекает прямую a в точке A (A ≠ O) и проходит через точку O (точку пересечения прямых a и b). Тогда прямая c пересекает прямую a, но не пересекает прямую b (так как проходит через точку их пересечения O).

Это противоречит условию, что любая прямая, пересекающая a, пересекает и b. Следовательно, наше предположение неверно, и прямые a и b параллельны.

Ответ: Доказано