225 Докажите, что если при пересечении двух прямых а и в секущей накрест ле- жащие углы не равны, то прямые а и в пересекаются.

Доказательство:

Пусть даны две прямые a и b, и секущая c. При пересечении a и c образуются два накрест лежащих угла α и β. Если α ≠ β, то прямые a и b не параллельны. По теореме о параллельных прямых, если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Поскольку углы не равны, условие параллельности не выполняется.

Если прямые не параллельны, то они обязательно пересекаются (на плоскости). Следовательно, прямые a и b пересекаются.

Ответ: Доказано