222 Прямые а и в параллельны прямой с. Докажите, что любая прямая, пересе- кающая прямую а, пересекает также и прямую в.

Доказательство:

Пусть прямые a и b параллельны прямой c. Рассмотрим прямую d, которая пересекает прямую a в точке A. Поскольку a || c и b || c, то прямые a и b параллельны между собой (a || b). Если прямая d пересекает a, то она не параллельна a.

Предположим, что d не пересекает b. Тогда d || b. Но если d || b и a || b, то d || a. Это противоречит условию, что d пересекает a.

Следовательно, прямая d, пересекающая a, обязательно пересекает и b.

Ответ: Доказано