Даны координаты вершин треугольника ABC: A(−6; 1), B(2; 4), C(2; −2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведённую из вершины A.

Найдём длины сторон по формуле расстояния между двумя точками:

\(AB=\sqrt{(2-(-6))^2+(4-1)^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}\).

\(AC=\sqrt{(2-(-6))^2+(-2-1)^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}\).

Следовательно, \(AB=AC\), значит, треугольник ABC равнобедренный с основанием BC. У точек B и C одинаковая абсцисса 2, поэтому прямая BC вертикальна. Перпендикуляр из A к BC горизонтален и пересекает BC в точке (2; 1). Длина высоты равна \(|2-(-6)|=8\).

Ответ: \(AB=AC=\sqrt{73}\); высота из A равна 8.