Даны разложения чисел m и n на простые множители. Найдите их НОД и НОК: а) m = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 и n = 2 · 3 · 3 · 5 · 5; б) m = 3 · 3 · 5 · 11 и n = 3 · 5 · 5 · 7 · 11.

Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

а) m = 2² · 3 · 5 · 7, n = 2 · 3² · 5². НОД(m, n) = 2 · 3 · 5 = 30. НОК(m, n) = 2² · 3² · 5² · 7 = 6300.

б) m = 3² · 5 · 11, n = 3 · 5² · 7 · 11. НОД(m, n) = 3 · 5 · 11 = 165. НОК(m, n) = 3² · 5² · 7 · 11 = 17325.

Ответ: а) НОД = 30, НОК = 6300; б) НОД = 165, НОК = 17325.