2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, AC = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников

2. Дано: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, AB = 12 см, BC = 15 см, AC = 21 см.

Найти: отношение площадей треугольников PQR и ABC.

Проверим, подобны ли треугольники PQR и ABC.

AB/PQ = 12/16 = 3/4.

BC/QR = 15/20 = 3/4.

AC/PR = 21/28 = 3/4.

AB/PQ = BC/QR = AC/PR, следовательно, ΔABC ~ ΔPQR по трем сторонам (по третьему признаку подобия треугольников).

k = 3/4 - коэффициент подобия.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

S(ABC) / S(PQR) = k^2 = (3/4)^2 = 9/16.

Отношение площадей треугольников ABC и PQR равно 9/16.

Ответ: 9/16