и ДС, если МК=7, ∠К=60°. 3. Дано: ∠A= ∠B, CO=3,OD=6,BD=5. Найдите периметр ДАСО, если АО-4см. (рис.2)

3. Дано: ∠A = ∠B, CO = 3, OD = 6, BD = 5, AO = 4 см.

Найти: периметр ΔACO.

Рассмотрим треугольники AOD и BOC.

∠A = ∠B (дано).

∠AOD = ∠BOC (как вертикальные углы).

Следовательно, ΔAOD ~ ΔBOC по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Из подобия следует пропорциональность сторон: AO/BO = OD/OC = AD/BC.

AO/BO = OD/OC, значит 4/BO = 6/3.

BO = (4 * 3) / 6 = 12 / 6 = 2.

BO = 2.

BD = BO + OD = 2 + 6 = 8.

AD/BC = AO/BO.

AD/BC = 4/2 = 2.

AC/AB = CO/OD = 3/6 = 1/2, следовательно AC = 1/2 AB.

AB = AD + DB = AD + 5.

Периметр ΔACO = AC + CO + AO = AC + 3 + 4 = AC + 7.

Нужно найти AC.

ΔAOD ~ ΔBOC, значит AO/BO = DO/CO, или 4/2 = 6/3, или 2 = 2.

Периметр ΔACO = AO + OC + AC.

AO = 4 см, OC = 3 см. Осталось найти АC.

По условию ∠A = ∠B, следовательно ΔAOD ~ ΔBOC.

AO/BO = OD/OC = AD/BC.

4/BO = 6/3 = AD/BC.

4/BO = 2, следовательно BO = 2.

AD/BC = 2, следовательно AD = 2BC.

Ответ: нет данных, чтобы найти периметр ΔACO.