Вариант 2 Тема: «Признаки подобия треугольников» 1. Дано: РЕ||NK, MP=8, MN=12, МЕ=6. (рис 1) Найти: МК, РЕ. NK, 2. В ДАВС АB=12, BC=18, ∠B=70°, а в ΔΜΝΚ ΝΚ=9, MN=6, ∠N=70°. Найдите А

1. Дано: PE || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6.

Найти: MK, PE, NK.

1) Рассмотрим треугольники MPE и MNK.

∠M - общий, ∠MEP = ∠MKN как соответственные углы при PE || NK и секущей MN.

Следовательно, ΔMPE ~ ΔMNK по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Из подобия следует пропорциональность сторон: MP/MN = ME/MK = PE/NK.

Подставим известные значения: 8/12 = 6/MK.

MK = (6 * 12) / 8 = 72 / 8 = 9.

MK = 9.

2) Найдем PE/NK.

Из пропорции MP/MN = PE/NK следует, что 8/12 = PE/NK.

Тогда PE/NK = 2/3.

PE = (2/3) * NK

NK = (3/2) * PE

PE || NK, значит ΔMPE ~ ΔMNK, следовательно, MP/MN = ME/MK = PE/NK; 8/12 = 6/9 = PE/NK.

PE/NK = 2/3

3) NK = (3/2) * PE

Из пропорции MP/MN = ME/MK = PE/NK следует, что 8/12 = 6/9 = PE/NK.

NK = (3/2) * PE = (3/2) * PE

Рассмотрим треугольники ABC и MNK.

∠B = ∠N = 70°.

AB/MN = 12/6 = 2.

BC/NK = 18/9 = 2.

AB/MN = BC/NK.

Следовательно, ΔABC ~ ΔMNK по двум сторонам и углу между ними (по второму признаку подобия треугольников).

В подобных треугольниках соответственные углы равны, значит, ∠A = ∠M.

Ответ: MK = 9, PE = (2/3) * NK, ∠A = ∠M