1080. Даны точки A(1; −2), B(-2; -8) и С(2;2). Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки А и В. Определите, лежат ли точки А, В и С на одной прямой.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(1; -2) и B(-2; -8). Общий вид линейной функции: y = kx + b.

Подставим координаты точек A и B в уравнение:

-2 = k(1) + b

-8 = k(-2) + b

Получаем систему уравнений:

k + b = -2

-2k + b = -8

Вычтем из второго уравнения первое:

-3k = -6

k = 2

Теперь подставим k в первое уравнение:

2 + b = -2

b = -4

Итак, уравнение прямой: y = 2x - 4.

Теперь проверим, лежат ли точки A, B и C на этой прямой:

A(1; -2): -2 = 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2. Да, лежит.

B(-2; -8): -8 = 2(-2) - 4 = -4 - 4 = -8. Да, лежит.

C(2; 2): 2 = 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0. Нет, не лежит.

Точки A и B лежат на одной прямой. Точка C не лежит на этой прямой.

Ответ: y = 2x - 4; Точки А и В лежат на одной прямой, точка С не лежит на этой прямой.