2. Даны точки А(-2; 1), В(-3;-2), С(3;-1). Найдите: а) координаты векторов ВА И ВС; 6) длины векторов ВА И ВС; в) координаты вектора МК = 2ВЛ-3BC; г) скалярное произведение векторов ВА И ВС; д) косинус угла между векторами Вли ВС.

2. Даны точки А(-2; 1), В(-3; -2), С(3; -1). Найдите:

а) Координаты векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\):

Координаты вектора находятся вычитанием координат начала из координат конца вектора.

\(\overrightarrow{BA} = A - B = (-2 - (-3); 1 - (-2)) = (-2 + 3; 1 + 2) = (1; 3)\)

\(\overrightarrow{BC} = C - B = (3 - (-3); -1 - (-2)) = (3 + 3; -1 + 2) = (6; 1)\)

Ответ: \(\overrightarrow{BA} (1; 3)\), \(\overrightarrow{BC} (6; 1)\)

---

б) Длины векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\):

Длина вектора находится как корень квадратный из суммы квадратов его координат.

\(|\overrightarrow{BA}| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\)

\(|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37}\)

Ответ: \(|\overrightarrow{BA}| = \sqrt{10}\), \(|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{37}|\)

---

в) Координаты вектора \(\overrightarrow{MK} = 2\overrightarrow{BA} - 3\overrightarrow{BC}\):

\(2\overrightarrow{BA} = 2 * (1; 3) = (2; 6)\)

\(3\overrightarrow{BC} = 3 * (6; 1) = (18; 3)\)

\(\overrightarrow{MK} = (2; 6) - (18; 3) = (2 - 18; 6 - 3) = (-16; 3)\)

Ответ: \(\overrightarrow{MK} (-16; 3)\)

---

г) Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\):

Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат векторов.

\(\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = (1 * 6) + (3 * 1) = 6 + 3 = 9\)

Ответ: 9

---

д) Косинус угла между векторами \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\):

Косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения векторов к произведению их длин.

\(\cos(\alpha) = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{BC}|} = \frac{9}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{37}} = \frac{9}{\sqrt{370}} \approx \frac{9}{19.24} \approx 0.468\)

Ответ: \(\frac{9}{\sqrt{370}}\) \(\approx 0.468\)