3. Даны векторы а {3; -8}и в {6; п). При каком значении п векторы а и в будут а) коллинеарны, б) перпендикулярны?

3. Даны векторы \(\vec{a} = (3; -8)\) и \(\vec{b} = (6; n)\). При каком значении n векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) будут

а) коллинеарны

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, то есть \(\frac{a_x}{b_x} = \frac{a_y}{b_y}\).

В нашем случае \(\frac{3}{6} = \frac{-8}{n}\).

Решим уравнение: \(3n = -8 \cdot 6\), \(3n = -48\), \(n = -16\).

Ответ: при \(n = -16\)

б) перпендикулярны?

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю, то есть \(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y = 0\).

В нашем случае \(3 \cdot 6 + (-8) \cdot n = 0\), \(18 - 8n = 0\), \(8n = 18\), \(n = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} = 2.25\).

Ответ: при \(n = 2.25\)