Даны точки A(0; 4), B(4; 2), C(2; −2), D(−2; 0). 2. а) Запишите уравнение окружности с диаметром AB. б) Выясните взаимное расположение окружности и точек C и D.

Центр окружности — середина диаметра \(AB\): \(O\left(\frac{0+4}{2};\frac{4+2}{2}\right)=(2;3)\).

\(|AB|=\sqrt{(4-0)^2+(2-4)^2}=2\sqrt5\), поэтому радиус \(r=\sqrt5\). Уравнение окружности:

\((x-2)^2+(y-3)^2=5\).

Для точки \(C(2;-2)\): \(OC=\sqrt{(2-2)^2+(-2-3)^2}=5>\sqrt5\), значит, точка C находится вне окружности.

Для точки \(D(-2;0)\): \(OD=\sqrt{(-2-2)^2+(0-3)^2}=5>\sqrt5\), значит, точка D также находится вне окружности.

Ответ: \((x-2)^2+(y-3)^2=5\); точки C и D лежат вне окружности.