Даны точки A(12; 4), B(8; 2), C(17; 5). Верно ли, что график зависимости y = √x пересекает отрезки AB и AC и не пересекает отрезок BC?

Проверим пересечение с каждым отрезком, приравнивая уравнение прямой, содержащей отрезок, к y = √x и проверяя, попадает ли точка пересечения на сам отрезок.

1. Отрезок AB: его прямая имеет уравнение y = x/2 − 2. Пусть t = √x, тогда t²/2 − 2 = t, откуда t = 1 + √5 и x = 6 + 2√5 ≈ 10,47. Это значение лежит между 8 и 12, следовательно, график пересекает AB.

2. Отрезок AC: уравнение прямой y = (x + 8)/5. Равенство √x = (x + 8)/5 при t = √x приводит к t² − 5t + 8 = 0. Дискриминант равен 25 − 32 = −7, действительных решений нет, поэтому график не пересекает AC.

3. Отрезок BC: уравнение прямой y = (x − 2)/3. При t = √x получаем t² − 3t − 2 = 0, откуда t = (3 + √17)/2 и x = (13 + 3√17)/2 ≈ 12,69. Это значение лежит между 8 и 17, значит, график пересекает BC.

Ответ: утверждение неверно: график пересекает AB и BC, но не пересекает AC.