Даны точки A(3;2), B(3;3), C(5;-3) и D(-1;-5). 2. а) Запишите уравнение окружности с диаметром AB. б) Принадлежат ли точки C и D окружности?

а) Центр окружности — середина диаметра AB: \(O(3;\frac52)\). Длина AB равна 1, поэтому радиус \(r=\frac12\).

Уравнение окружности: \((x-3)^2+(y-\frac52)^2=\frac14\).

б) Проверим координаты точек в уравнении окружности.

Для C(5;-3): \((5-3)^2+(-3-\frac52)^2=4+\frac{121}{4}=\frac{137}{4}\ne\frac14\). Значит, C не принадлежит окружности.

Для D(-1;-5): \((-1-3)^2+(-5-\frac52)^2=16+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}\ne\frac14\). Значит, D не принадлежит окружности.

Ответ: \((x-3)^2+(y-\frac52)^2=\frac14\); точки C и D окружности не принадлежат.