Даны точки A(3;2), B(3;3), C(5;-3) и D(-1;-5). 4. Докажите, что ABCD — квадрат.

При указанных координатах утверждение неверно, поэтому доказать его нельзя. Достаточно сравнить длины двух соседних сторон:

\(AB=\sqrt{(3-3)^2+(3-2)^2}=1\).

\(BC=\sqrt{(5-3)^2+(-3-3)^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\).

Соседние стороны квадрата должны быть равны, однако \(AB\ne BC\). Следовательно, ABCD с данными координатами не является квадратом. Возможно, в координатах есть опечатка; для доказательства по предполагаемым исправленным данным нужны верные координаты.

Ответ: при указанных координатах ABCD не является квадратом.