Даны точки A и B. Для каждой точки M, не совпадающей с точками A и B и лежащей на прямой AB, рассмотрим отношение AM:BM. Где расположены точки, для которых это отношение больше 2? меньше 2?

Пусть для удобства A имеет координату 0, а B — координату 1. Тогда для точки M с координатой x:

\(AM = |x|\), \(BM = |x - 1|\).

Отношение \(AM:BM\) равно 2 в двух случаях:

• между A и B — в точке, делящей отрезок AB в отношении \(AM:MB = 2:1\);
• за точкой B — в точке, для которой \(BM = AB\).

Поэтому:

• отношение больше 2 для точек, расположенных между указанной точкой деления и точкой, находящейся за B на расстоянии AB от B, но не включая B;
• отношение меньше 2 для точек, расположенных левее точки деления отрезка AB и правее точки за B, находящейся на расстоянии AB от B.

Ответ: при \(AM:BM > 2\) — точки из интервала между этими двумя точками, кроме B; при \(AM:BM < 2\) — точки вне этого интервала.