1. Даны точки М (-6; 3) п Р (8:-7). Найдите длину отрезка МР и координаты его середины.

Для решения задачи необходимо вспомнить формулы для нахождения длины отрезка и координат его середины в декартовой системе координат.

Длина отрезка MP вычисляется по формуле:

$$MP = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

где $$M(x_1; y_1)$$ и $$P(x_2; y_2)$$ - координаты точек M и P соответственно.

Координаты середины отрезка MP (точка K) вычисляются по формулам:

$$x_K = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y_K = \frac{y_1 + y_2}{2}$$

Подставим значения координат точек M(-6; 3) и P(8; -7) в формулы:

Длина отрезка MP:

$$MP = \sqrt{(8 - (-6))^2 + (-7 - 3)^2} = \sqrt{(14)^2 + (-10)^2} = \sqrt{196 + 100} = \sqrt{296}$$ $$MP = 2\sqrt{74}$$

Координаты середины отрезка MP (точка K):

$$x_K = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$y_K = \frac{3 + (-7)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Итак, координаты середины отрезка MP - точка K(1; -2).

Ответ: Длина отрезка MP равна $$2\sqrt{74}$$, координаты середины отрезка MP - (1; -2).