2. Точка Т (5; -3) принадлежит окружности, а точка S (-7 :-9) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

Для решения задачи необходимо вспомнить уравнение окружности в декартовой системе координат.

Уравнение окружности с центром в точке $$(x_0; y_0)$$ и радиусом R имеет вид:

$$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$$

В данной задаче известны координаты центра окружности S(-7; -9). Необходимо найти радиус окружности R.

Так как точка T(5; -3) принадлежит окружности, расстояние от точки T до центра S равно радиусу R.

Найдем расстояние между точками T и S, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$R = \sqrt{(x_T - x_S)^2 + (y_T - y_S)^2}$$

Подставим координаты точек T(5; -3) и S(-7; -9) в формулу:

$$R = \sqrt{(5 - (-7))^2 + (-3 - (-9))^2} = \sqrt{(12)^2 + (6)^2} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180}$$

Теперь мы знаем координаты центра S(-7; -9) и радиус $$R = \sqrt{180}$$. Подставим эти значения в уравнение окружности:

$$(x - (-7))^2 + (y - (-9))^2 = (\sqrt{180})^2$$ $$(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180$$

Итак, уравнение окружности имеет вид: $$(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180$$.

Ответ: $$(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180$$