2. Точка Н (-3; 6) принадлежит окружности, а точка К(-9;2) - центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

Для решения задачи необходимо вспомнить уравнение окружности в декартовой системе координат.

Уравнение окружности с центром в точке $$(x_0; y_0)$$ и радиусом R имеет вид:

$$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$$

В данной задаче известны координаты центра окружности K(-9; 2). Необходимо найти радиус окружности R.

Так как точка H(-3; 6) принадлежит окружности, расстояние от точки H до центра K равно радиусу R.

Найдем расстояние между точками H и K, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$R = \sqrt{(x_H - x_K)^2 + (y_H - y_K)^2}$$

Подставим координаты точек H(-3; 6) и K(-9; 2) в формулу:

$$R = \sqrt{(-3 - (-9))^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{(6)^2 + (4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}$$

Теперь мы знаем координаты центра K(-9; 2) и радиус $$R = \sqrt{52}$$. Подставим эти значения в уравнение окружности:

$$(x - (-9))^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{52})^2$$ $$(x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52$$

Итак, уравнение окружности имеет вид: $$(x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52$$.

Ответ: $$(x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52$$