Даны векторы \( \overrightarrow{a}(2; 3) \) и \( \overrightarrow{b}(-3; b_0) \). Найдите b0, если \( |\overrightarrow{b}|=1,5|\overrightarrow{a}| \). Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

Давай решим эту задачу по шагам!

1. Сначала найдем модуль вектора \(\overrightarrow{a}\):

\[|\overrightarrow{a}| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\]

2. Теперь найдем модуль вектора \(\overrightarrow{b}\), используя заданное соотношение \[|\overrightarrow{b}|=1,5|\overrightarrow{a}|\]:

\[|\overrightarrow{b}| = 1,5 \cdot \sqrt{13} = \frac{3}{2} \sqrt{13}\]

3. Запишем модуль вектора \(\overrightarrow{b}\) через его координаты:

\[|\overrightarrow{b}| = \sqrt{(-3)^2 + b_0^2} = \sqrt{9 + b_0^2}\]

4. Приравняем два выражения для модуля вектора \(\overrightarrow{b}\) и решим уравнение:

\[\sqrt{9 + b_0^2} = \frac{3}{2} \sqrt{13}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[9 + b_0^2 = \frac{9}{4} \cdot 13\]

\[b_0^2 = \frac{9 \cdot 13}{4} - 9 = \frac{9 \cdot 13 - 9 \cdot 4}{4} = \frac{9 \cdot (13 - 4)}{4} = \frac{9 \cdot 9}{4} = \frac{81}{4}\]

Теперь найдем \(b_0\), извлекая квадратный корень:

\[b_0 = \pm \sqrt{\frac{81}{4}} = \pm \frac{9}{2} = \pm 4,5\]

Таким образом, у нас есть два значения для \(b_0\): 4,5 и -4,5. Нам нужно выбрать меньшее из них.

Ответ: -4,5