6. Даны векторы a (2;√21) и b(2;-√21). Найдите косинус угла между векторами а и Б.

Для нахождения косинуса угла между векторами воспользуемся формулой:

$$cos(α) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$

Где $$\vec{a} \cdot \vec{b}$$ - скалярное произведение векторов, а $$|\vec{a}|$$ и $$|\vec{b}|$$ - их длины.

1. Найдем скалярное произведение векторов $$\vec{a}(2; \sqrt{21})$$ и $$\vec{b}(2; -\sqrt{21})$$:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y = 2 \cdot 2 + \sqrt{21} \cdot (-\sqrt{21}) = 4 - 21 = -17$$

2. Найдем длины векторов:

$$|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{2^2 + (\sqrt{21})^2} = \sqrt{4 + 21} = \sqrt{25} = 5$$

$$|\vec{b}| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2} = \sqrt{2^2 + (-\sqrt{21})^2} = \sqrt{4 + 21} = \sqrt{25} = 5$$

3. Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:

$$cos(α) = \frac{-17}{5 \cdot 5} = \frac{-17}{25} = -0.68$$

Ответ: Косинус угла между векторами равен -0.68