9. Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 8 раз?

Пусть $$a$$ - длина ребра правильного тетраэдра. Тогда объем правильного тетраэдра можно вычислить по формуле:

$$V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}$$

Если все ребра увеличить в 8 раз, то новая длина ребра будет $$8a$$. Тогда новый объем $$V'$$ будет равен:

$$V' = \frac{(8a)^3 \sqrt{2}}{12} = \frac{512a^3 \sqrt{2}}{12} = 512 \cdot \frac{a^3 \sqrt{2}}{12} = 512V$$

Таким образом, объем тетраэдра увеличится в 512 раз.

Ответ: Объем правильного тетраэдра увеличится в 512 раз.