3. Даны векторы а(2; 6) и б(-3; k). При каком значении k векторы а и в: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

1) коллинеарны;

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны:

$$\frac{2}{-3} = \frac{6}{k}$$ $$2k = -18$$ $$k = -9$$

Ответ: при $$k = -9$$.

2) перпендикулярны?

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

$$a \cdot b = 2 \cdot (-3) + 6 \cdot k = 0$$ $$-6 + 6k = 0$$ $$6k = 6$$ $$k = 1$$

Ответ: при $$k = 1$$.