На сторонах АВ И ВС параллелограмма АBCD отмети- ли соответственно точки F и Е так, что AF : FB = 1 : 4, BE : EC = 1 : 3. Выразите вектор EF через векторы АВ = а и AD = b.

На сторонах АВ И ВС параллелограмма АBCD отметили соответственно точки F и Е так, что AF : FB = 1 : 4, BE : EC = 1 : 3. Выразите вектор $$\overrightarrow{EF}$$ через векторы $$\overrightarrow{AB} = a$$ и $$\overrightarrow{AD} = b$$.

$$\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AF}$$.

Так как BE : EC = 1 : 3, то $$\overrightarrow{BE} = \frac{1}{4} \overrightarrow{BC} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AD} = \frac{1}{4}b$$.

$$\overrightarrow{EA} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BE} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BE} = -a + \frac{1}{4}b$$.

Так как AF : FB = 1 : 4, то $$\overrightarrow{AF} = \frac{1}{5} \overrightarrow{AB} = \frac{1}{5}a$$.

$$\overrightarrow{EF} = -a + \frac{1}{4}b + \frac{1}{5}a = -\frac{4}{5}a + \frac{1}{4}b$$.

Ответ: $$\overrightarrow{EF} = -\frac{4}{5}a + \frac{1}{4}b$$.