3. Даны векторы т(р; 4) и п(20; -10). При каком значе- нии р векторы т и п: 1) коллинеарны; 2) перпендику- лярны?

Даны векторы m(p; 4) и n(20; -10).

1) Коллинеарность векторов: векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

$$\frac{p}{20} = \frac{4}{-10}$$ $$p = \frac{4 \cdot 20}{-10} = -8$$ Векторы коллинеарны при p = -8.

2) Перпендикулярность векторов: векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

m · n = p * 20 + 4 * (-10) = 0

20p - 40 = 0

20p = 40

p = 2

Векторы перпендикулярны при p = 2.

Ответ: 1) p = -8; 2) p = 2.