3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 см и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AB = CD, BC || AD. Высота, опущенная из вершины B, делит основание AD на отрезки AE = 5 см и ED = 12 см.

1) Так как трапеция равнобедренная, то AE = (AD - BC) / 2. Отсюда BC = AD - 2 * AE = (AE + ED) - 2 * AE = ED - AE = 12 - 5 = 7 см.

2) Средняя линия трапеции MN = (BC + AD) / 2 = (7 + 5 + 12) / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Ответ: 12 см.