2. На стороне ВС ромба ABCD лежит точка К так, что ВК=КС, О — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО, АК, KD через векторы а = AB и b = AD.

Пусть ABCD - ромб, где AB = a, AD = b. Точка K лежит на стороне BC, так что BK = KC, и O - точка пересечения диагоналей.

1) AO = 1/2 * (AB + AD) = 1/2 * (a + b)

2) AK = AB + BK = AB + 1/2 * BC = AB + 1/2 * AD = a + 1/2 * b

3) KD = AD - AK = AD - (AB + BK) = b - (a + 1/2 * b) = 1/2 * b - a

Ответ: AO = 1/2 * (a + b); AK = a + 1/2 * b; KD = 1/2 * b - a