Даны векторы $\vec{a} = (-1; 2; 0)$, $\vec{b} = (0; -5; -2)$ и $\vec{c} = (2; 1; -3)$. Найдите координаты векторов $\vec{p} = 3\vec{b} - 2\vec{a} + \vec{c}$ и $\vec{q} = 3\vec{c} - 2\vec{b} + \vec{a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Даны векторы $\vec{a} = (-1; 2; 0)$, $\vec{b} = (0; -5; -2)$ и $\vec{c} = (2; 1; -3)$. Найдите координаты векторов…$ Фото задания

Даны векторы $\vec{a} = (-1; 2; 0)$, $\vec{b} = (0; -5; -2)$ и $\vec{c} = (2; 1; -3)$. Найдите координаты векторов $\vec{p} = 3\vec{b} - 2\vec{a} + \vec{c}$ и $\vec{q} = 3\vec{c} - 2\vec{b} + \vec{a}$.

Accepted Answer

Решение:

Сначала выполним умножение векторов на число, а затем сложение и вычитание векторов.

Найдём вектор $\vec{p}$:

$3\vec{b} = 3 \cdot (0; -5; -2) = (0; -15; -6)$

$2\vec{a} = 2 \cdot (-1; 2; 0) = (-2; 4; 0)$

$\vec{p} = (0; -15; -6) - (-2; 4; 0) + (2; 1; -3)$

$\vec{p} = (0 - (-2) + 2; -15 - 4 + 1; -6 - 0 + (-3))$

$\vec{p} = (0 + 2 + 2; -19 + 1; -6 - 3)$

$\vec{p} = (4; -18; -9)$

Найдём вектор $\vec{q}$:

$3\vec{c} = 3 \cdot (2; 1; -3) = (6; 3; -9)$

$2\vec{b} = 2 \cdot (0; -5; -2) = (0; -10; -4)$

$\vec{q} = (6; 3; -9) - (0; -10; -4) + (-1; 2; 0)$

$\vec{q} = (6 - 0 + (-1); 3 - (-10) + 2; -9 - (-4) + 0)$

$\vec{q} = (6 - 1; 3 + 10 + 2; -9 + 4)$

$\vec{q} = (5; 15; -5)$

Ответ: $\vec{p} = (4; -18; -9)$, $\vec{q} = (5; 15; -5)$.

Даны векторы \(\vec{a} = (-1; 2; 0)\), \(\vec{b} = (0; -5; -2)\) и \(\vec{c} = (2; 1; -3)\). Найдите координаты векторов \(\vec{p} = 3\vec{b} - 2\vec{a} + \vec{c}\) и \(\vec{q} = 3\vec{c} - 2\vec{b} + \vec{a}\).

Ответ:

Решение: