Даны векторы $\vec{a} = (5; -1; 1)$, $\vec{b} = (-2; 1; 0)$, $\vec{c} = (0; 0,2; 0)$ и $\vec{d} = (-\frac{1}{3}; 2\frac{2}{5}; -\frac{1}{7})$. Найдите координаты векторов: а) $\vec{a} - \vec{b}$; б) $\vec{b} - \vec{a}$; в) $\vec{a} - \vec{c}$; г) $\vec{c} - \vec{d}$; д) $-\vec{d}$; е) $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$; ж) $\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$; з) $2\vec{a}$; и) $-3\vec{b}$; к) $-6\vec{c}$; л) $-\frac{1}{3}\vec{d}$; м) $0,2\vec{b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Даны векторы $\vec{a} = (5; -1; 1)$, $\vec{b} = (-2; 1; 0)$, $\vec{c} = (0; 0,2; 0)$ и \(\vec{d} = (-\frac{1}{3};…$ Фото задания

Даны векторы $\vec{a} = (5; -1; 1)$, $\vec{b} = (-2; 1; 0)$, $\vec{c} = (0; 0,2; 0)$ и $\vec{d} = (-\frac{1}{3}; 2\frac{2}{5}; -\frac{1}{7})$. Найдите координаты векторов: а) $\vec{a} - \vec{b}$; б) $\vec{b} - \vec{a}$; в) $\vec{a} - \vec{c}$; г) $\vec{c} - \vec{d}$; д) $-\vec{d}$; е) $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$; ж) $\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$; з) $2\vec{a}$; и) $-3\vec{b}$; к) $-6\vec{c}$; л) $-\frac{1}{3}\vec{d}$; м) $0,2\vec{b}$.

Accepted Answer

Решение:

Для вычитания векторов вычитаем их соответствующие координаты. Для умножения вектора на число умножаем каждую его координату на это число.

а) $\vec{a} - \vec{b} = (5 - (-2); -1 - 1; 1 - 0) = (7; -2; 1)$

б) $\vec{b} - \vec{a} = (-2 - 5; 1 - (-1); 0 - 1) = (-7; 2; -1)$

в) $\vec{a} - \vec{c} = (5 - 0; -1 - 0,2; 1 - 0) = (5; -1,2; 1)$

г) $\vec{c} - \vec{d} = (0 - (-\frac{1}{3}); 0,2 - 2\frac{2}{5}; 0 - (-\frac{1}{7})) = (\frac{1}{3}; \frac{1}{5} - \frac{12}{5}; \frac{1}{7}) = (\frac{1}{3}; -\frac{11}{5}; \frac{1}{7})$

д) $-\vec{d} = -(-\frac{1}{3}; \frac{12}{5}; -\frac{1}{7}) = (\frac{1}{3}; -\frac{12}{5}; \frac{1}{7})$

е) $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c} = (5 - (-2) + 0; -1 - 1 + 0,2; 1 - 0 + 0) = (7; -1,8; 1)$

ж) $\vec{a} - \vec{b} - \vec{c} = (5 - (-2) - 0; -1 - 1 - 0,2; 1 - 0 - 0) = (7; -2,2; 1)$

з) $2\vec{a} = 2 \cdot (5; -1; 1) = (10; -2; 2)$

и) $-3\vec{b} = -3 \cdot (-2; 1; 0) = (6; -3; 0)$

к) $-6\vec{c} = -6 \cdot (0; 0,2; 0) = (0; -1,2; 0)$

л) $-\frac{1}{3}\vec{d} = -\frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{3}; \frac{12}{5}; -\frac{1}{7}) = (\frac{1}{9}; -\frac{4}{5}; \frac{1}{21})$

м) $0,2\vec{b} = 0,2 \cdot (-2; 1; 0) = (-0,4; 0,2; 0)$

Ответ: а) (7; -2; 1); б) (-7; 2; -1); в) (5; -1,2; 1); г) ($\frac{1}{3}$; -$\frac{11}{5}$; $\frac{1}{7}$); д) ($\frac{1}{3}$; -$\frac{12}{5}$; $\frac{1}{7}$); е) (7; -1,8; 1); ж) (7; -2,2; 1); з) (10; -2; 2); и) (6; -3; 0); к) (0; -1,2; 0); л) ($\frac{1}{9}$; -$\frac{4}{5}$; $\frac{1}{21}$); м) (-0,4; 0,2; 0).