251. Даны векторы \(\vec{a}(5; 2)\) и \(\vec{b}(-4; y)\). При каком значении \(y\) векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) перпендикулярны?

**Решение:**

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. Скалярное произведение векторов \(\vec{a}(x_1; y_1)\) и \(\vec{b}(x_2; y_2)\) вычисляется по формуле:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2\)

В нашем случае:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = (5)(-4) + (2)(y) = -20 + 2y\)

Чтобы векторы были перпендикулярны, скалярное произведение должно быть равно 0:

\(-20 + 2y = 0\)

Решим уравнение относительно \(y\):

\(2y = 20\)

\(y = 10\)

**Ответ:** При \(y = 10\) векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) перпендикулярны.