252. Даны векторы \(\vec{a}(3; -5)\) и \(\vec{b}(x; 6)\). При каких значениях \(x\) угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): 1) острый; 2) прямой; 3) тупой?

**Решение:**

1) Угол между векторами острый, если скалярное произведение положительно, то есть \(\vec{a} \cdot \vec{b} > 0\).
2) Угол между векторами прямой, если скалярное произведение равно 0, то есть \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\).
3) Угол между векторами тупой, если скалярное произведение отрицательно, то есть \(\vec{a} \cdot \vec{b} < 0\).

Скалярное произведение векторов \(\vec{a}(3; -5)\) и \(\vec{b}(x; 6)\) вычисляется по формуле:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = 3x + (-5)6 = 3x - 30\)

**1) Острый угол:**

\(3x - 30 > 0\)

\(3x > 30\)

\(x > 10\)

**2) Прямой угол:**

\(3x - 30 = 0\)

\(3x = 30\)

\(x = 10\)

**3) Тупой угол:**

\(3x - 30 < 0\)

\(3x < 30\)

\(x < 10\)

**Ответы:**

1) \(x > 10\) (острый угол)
2) \(x = 10\) (прямой угол)
3) \(x < 10\) (тупой угол)