Даны векторы $$\vec{m}(4; 14)$$ и $$\vec{n}(-7; b)$$. При каком значении b векторы $$\vec{m}$$ и $$\vec{n}$$: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

Решение: 1) Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны: $$\frac{4}{-7} = \frac{14}{b}$$ $$4b = -7 \cdot 14$$ $$4b = -98$$ $$b = -\frac{98}{4} = -\frac{49}{2} = -24.5$$ 2) Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0: $$\vec{m} \cdot \vec{n} = 4 \cdot (-7) + 14 \cdot b = 0$$ $$-28 + 14b = 0$$ $$14b = 28$$ $$b = 2$$ Ответ: 1) $$b = -24.5$$ 2) $$b = 2$$