На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и P так, что BM:MC = 2:5, CP:PD = 3:1. Выразите вектор $$\vec{MP}$$ через векторы $$\vec{AB} = \vec{a}$$ и $$\vec{AD} = \vec{b}$$.

Решение: $$\vec{MP} = \vec{MC} + \vec{CP}$$ $$\vec{MC} = \frac{5}{7}\vec{BC} = \frac{5}{7}\vec{AD} = \frac{5}{7}\vec{b}$$ $$\vec{CP} = -\frac{3}{4}\vec{DC} = -\frac{3}{4}\vec{AB} = -\frac{3}{4}\vec{a}$$ $$\vec{MP} = \frac{5}{7}\vec{b} - \frac{3}{4}\vec{a} = -\frac{3}{4}\vec{a} + \frac{5}{7}\vec{b}$$