Определим падеж существительного «турник» в предложении «Давит всё-таки турник ».
В данном предложении существительное «турник» отвечает на вопрос «что?». Вопрос «что?» является вопросом именительного падежа. Следовательно, существительное «турник» употреблено в именительном падеже.
Ответ: Именительный падеж.