6 ДАВС ~ ДА1В1С1 AB : BC : AC = = 6 : 4 : 3 ΡΔΑΒ₁₁ = 91

В задаче №6 дано, что треугольники \(\triangle ABC \) и \(\triangle A_1B_1C_1 \) подобны. Стороны пропорциональны в отношении \(AB : BC : AC = 6:4:3\). Периметр \(P_{\triangle A_1B_1C_1} = 91\). Необходимо найти неизвестные стороны x, y, z.

Стороны подобных треугольников пропорциональны, следовательно:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$

$$\frac{6}{y} = \frac{4}{z} = \frac{3}{x}$$

Периметр треугольника \(\triangle A_1B_1C_1 = x + y + z = 91\)

Выразим стороны y и z через x:

$$y = \frac{6x}{3} = 2x$$,

$$z = \frac{4x}{3}$$

Подставим в формулу периметра:

$$x + 2x + \frac{4x}{3} = 91$$

$$\frac{3x + 6x + 4x}{3} = 91$$

$$\frac{13x}{3} = 91$$

$$x = \frac{91 \cdot 3}{13} = 7 \cdot 3 = 21$$

$$y = 2 \cdot 21 = 42$$

$$z = \frac{4 \cdot 21}{3} = 4 \cdot 7 = 28$$

Ответ: x = 21, y = 42, z = 28