Делится ли произведение 45 · 14³: а) на 8; б) на 21; в) на 130; г) на 343? Обоснуйте свой ответ.

Разложим множители на простые: 45 · 14³ = 3² · 5 · 2³ · 7³.

1. а) На 8 делится, так как 8 = 2³.
2. б) На 21 делится, так как 21 = 3 · 7.
3. в) На 130 не делится: 130 = 2 · 5 · 13, а множителя 13 в разложении произведения нет.
4. г) На 343 делится, так как 343 = 7³.

Ответ: а) да; б) да; в) нет; г) да.