День 16. Вторник. Дата Тема "Измерения" Задача 16-1. Вычислите площадь заштрихованной фигуры. Задача 16-2. Определите вид углов АОС, ВОС и АОВ. Найди угол АОС, если ДВОС=37°.

Решение задачи 16-1:

Заштрихованная фигура состоит из двух прямоугольников. Большой прямоугольник имеет размеры \( 8 \text{ см} \times 8 \text{ см} \). Маленький вырез внутри имеет размеры \( 6 \text{ см} \times 2 \text{ см} \).

Площадь большого прямоугольника: \( S_{большой} = 8 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 64 \text{ см}^2 \).

Площадь выреза (незаштрихованной части внутри): \( S_{вырез} = 6 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 12 \text{ см}^2 \).

Площадь заштрихованной фигуры равна площади большого прямоугольника минус площадь выреза:

\( S_{заштрихованная} = S_{большой} - S_{вырез} = 64 \text{ см}^2 - 12 \text{ см}^2 = 52 \text{ см}^2 \).

Решение задачи 16-2:

Судя по изображению:

• Угол \( \angle AOC \) — острый угол.
• Угол \( \angle BOC \) — острый угол.
• Угол \( \angle AOB \) — развернутый угол, равный 180°.

Известно, что \( \angle BOC = 37^{\circ} \).

Так как \( \angle AOB \) — развернутый угол, то \( \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC \).

Чтобы найти \( \angle AOC \), нужно из \( \angle AOB \) вычесть \( \angle BOC \):

\( \angle AOC = \angle AOB - \angle BOC = 180^{\circ} - 37^{\circ} = 143^{\circ} \).

Проверка: \( \angle AOC = 143^{\circ} \) — это тупой угол, а не острый. Судя по рисунку, \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \) вместе образуют прямой угол \( \angle AOB \), если точка \( C \) находится между \( A \) и \( B \) и \( AOB \) — прямая линия. Однако, если \( \angle AOB \) — развернутый, то \( C \) лежит на этой прямой. Рисунок с \( C \) не на прямой \( AB \) означает, что \( \angle AOB \) — это не развернутый угол, а сумма \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \). В таком случае, \( \angle AOB = 143^{\circ} + 37^{\circ} = 180^{\circ} \). Это противоречит рисунку, где \( A \), \( O \), \( B \) лежат на одной прямой, образуя развернутый угол. Предполагаем, что \( C \) находится вне прямой \( AB \).

Если \( A, O, B \) лежат на одной прямой, то \( \angle AOB = 180^{\circ} \). Тогда \( \angle AOC + \angle BOC = \angle AOB \) только если \( C \) лежит на прямой \( AB \).

Предполагая, что \( C \) не лежит на прямой \( AB \), и \( \angle AOB \) — это просто сумма углов.

Если \( A \), \( O \), \( B \) лежат на одной прямой, то \( \angle AOB = 180^{\circ} \). И \( \angle AOC = 180^{\circ} - \angle BOC = 180^{\circ} - 37^{\circ} = 143^{\circ} \). В таком случае \( \angle AOC \) — тупой угол.

Учитывая рисунок, где \( A, O, B \) лежат на одной прямой, \( \angle AOB \) — развернутый, то \( C \) — точка, от которой идут лучи \( OA \), \( OB \), \( OC \). Тогда \( \angle AOC + \angle BOC = \angle AOB \) если \( C \) лежит между \( A \) и \( B \).

Учитывая, что \( A \), \( O \), \( B \) лежат на одной прямой, \( \angle AOB = 180^{\circ} \).

Исходя из рисунка:

\( \angle AOC \) — тупой угол.

\( \angle BOC \) — острый угол.

\( \angle AOB \) — развернутый угол.

Если \( \angle BOC = 37^{\circ} \), и \( \angle AOB = 180^{\circ} \), то \( \angle AOC = 180^{\circ} - 37^{\circ} = 143^{\circ} \).

Ответ:

Задача 16-1: Площадь заштрихованной фигуры равна 52 см².

Задача 16-2: Угол \( \angle AOC \) — тупой, \( \angle BOC \) — острый, \( \angle AOB \) — развернутый. Угол \( \angle AOC = 143^{\circ} \).