День 19. Пятница. Дата Тема "Задачи на уравнивание " Задача 19-1. На болоте за обед жаба и лягушка съедают 90 комаров, причем жаба съедает на 10 комаров больше. Сколько комаров съедает каждая из указанных жительниц болота? (Автор - ученик 5-в класса Кожуховский Иван). Задача 19-2. В заповеднике у носорогов и антилоп вместе 36 рогов. Сколько носорогов и сколько антилоп в заповеднике, если вместе у них 24 головы?

Решение задачи 19-1:

Обозначим количество комаров, которое съедает лягушка, как \( x \). Тогда жаба съедает \( x + 10 \) комаров.

Всего они съедают 90 комаров. Составим уравнение:

\( x + (x + 10) = 90 \)

\( 2x + 10 = 90 \)

\( 2x = 90 - 10 \)

\( 2x = 80 \)

\( x = 80 : 2 \)

\( x = 40 \) (комаров съедает лягушка).

Теперь найдем, сколько съедает жаба:

\( x + 10 = 40 + 10 = 50 \) (комаров съедает жаба).

Проверка: \( 40 + 50 = 90 \) комаров.

Ответ: Лягушка съедает 40 комаров, а жаба — 50 комаров.

Решение задачи 19-2:

У носорога 2 рога и 1 голова. У антилопы 2 рога и 1 голова.

Пусть \( н \) — количество носорогов, а \( а \) — количество антилоп.

Общее количество голов: \( н + а = 24 \).

Общее количество рогов: \( 2н + 2а = 36 \).

Из второго уравнения можно вынести 2 за скобки: \( 2(н + а) = 36 \).

Разделим обе части на 2: \( н + а = 18 \).

Мы получили два разных уравнения для суммы \( н + а \): \( н + а = 24 \) и \( н + а = 18 \).

Это означает, что в условии задачи есть противоречие, либо у одного из животных другое количество рогов или голов.

Давайте предположим, что у носорога 2 рога, а у антилопы 1 рог. Тогда:

\( н + а = 24 \)

\( 2н + а = 36 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (2н + а) - (н + а) = 36 - 24 \)

\( н = 12 \) (носорогов).

Теперь найдем количество антилоп:

\( 12 + а = 24 \)

\( а = 24 - 12 \)

\( а = 12 \) (антилоп).

Проверим количество рогов: \( 2 \cdot 12 + 12 = 24 + 12 = 36 \). Это соответствует условию.

Ответ: В заповеднике 12 носорогов и 12 антилоп.