1. Деревянный брусок прямоугольной формы плотностью Pt = 600 кг/м³ плавает в воде. Размеры бруска: длина а = 20 см, ширина b = 10 см, высота h = 5 см. Найдите высоту погружения бруска и выталкивающую силу, действующую на него.

Решение:

Шаг 1: Найдем объем бруска V.

Размеры бруска даны в сантиметрах, переведем их в метры: a = 0.2 м, b = 0.1 м, h = 0.05 м.

\[V = a \cdot b \cdot h = 0.2 \cdot 0.1 \cdot 0.05 = 0.001 \, м^3\]

Шаг 2: Найдем массу бруска m.

Плотность бруска ρ_t = 600 кг/м³.

\[m = \rho_t \cdot V = 600 \cdot 0.001 = 0.6 \, кг\]

Шаг 3: Найдем выталкивающую силу F_A.

Так как брусок плавает, выталкивающая сила равна силе тяжести, действующей на брусок:

\[F_A = mg = 0.6 \cdot 9.8 = 5.88 \, Н\]

Шаг 4: Найдем объем погруженной части бруска V_погр.

Плотность воды ρ_воды = 1000 кг/м³.

\[V_{погр} = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{5.88}{1000 \cdot 9.8} = 0.0006 \, м^3\]

Шаг 5: Найдем высоту погружения h_погр.

\[h_{погр} = \frac{V_{погр}}{a \cdot b} = \frac{0.0006}{0.2 \cdot 0.1} = 0.03 \, м = 3 \, см\]

Ответ: Высота погружения бруска 3 см, выталкивающая сила 5.88 Н.