4. Один из первых конструкторов управляемого аэростата Сантос Дюмон построил шар объемом в 113 м³ и массой со всем оборудованием 27,5 кг. Шар был наполнен водородом. Мог ли на таком шаре подняться Сантос Дюмон, если его масса была равна 52 кг?

Решение:

Шаг 1: Определим массу водорода m_H2 в шаре.

Объем шара V = 113 м³.

Плотность водорода ρ_{водорода} ≈ 0.09 кг/м³.

\[m_{H2} = \rho_{водорода} \cdot V = 0.09 \cdot 113 = 10.17 \, кг\]

Шаг 2: Определим общую массу шара с оборудованием и водородом m_шара.

Масса шара с оборудованием m_оборуд = 27.5 кг.

\[m_{шара} = m_{оборуд} + m_{H2} = 27.5 + 10.17 = 37.67 \, кг\]

Шаг 3: Определим общую массу шара с Сантосом Дюмоном m_общая.

Масса Сантоса Дюмона m_Дюмон = 52 кг.

\[m_{общая} = m_{шара} + m_{Дюмон} = 37.67 + 52 = 89.67 \, кг\]

Шаг 4: Определим архимедову силу F_A, действующую на шар.

Плотность воздуха ρ_{воздуха} ≈ 1.29 кг/м³.

\[F_A = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V = 1.29 \cdot 9.8 \cdot 113 = 1426.794 \, Н\]

Шаг 5: Определим силу тяжести P, действующую на шар с Сантосом Дюмоном.

\[P = m_{общая} \cdot g = 89.67 \cdot 9.8 = 878.766 \, Н\]

Шаг 6: Сравним архимедову силу и силу тяжести.

Так как F_A > P (1426.794 Н > 878.766 Н), шар сможет подняться вместе с Сантосом Дюмоном.

Ответ: Да, Сантос Дюмон смог бы подняться на таком шаре, так как архимедова сила больше силы тяжести.