\(\dfrac{2x-1}{x}+\dfrac{4-x}{x-1}=\dfrac12\)

ОДЗ: \(x\ne 0\), \(x\ne 1\).

Умножим обе части уравнения на \(2x(x-1)\): \(2(2x-1)(x-1)+2x(4-x)=x(x-1)\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(2x^2+2x+2=x^2-x\).

Перенесём всё в левую часть: \(x^2+3x+2=0\). Разложим на множители: \((x+1)(x+2)=0\).

Корни: \(x=-1\) и \(x=-2\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=-1;\ -2\).