\(\dfrac{x}{2x-1}=\dfrac{1}{x}\)

ОДЗ: \(x\ne 0\), \(x\ne \dfrac12\).

Перемножим крест-накрест: \(x^2=2x-1\).

Перенесём всё в одну сторону: \(x^2-2x+1=0\), то есть \((x-1)^2=0\).

Получаем \(x=1\); это значение входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=1\).