\(\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x}{x+3}\)

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne -3\).

Перемножим крест-накрест: \((x+1)(x+3)=x(x-2)\).

Раскроем скобки: \(x^2+4x+3=x^2-2x\), значит \(6x=-3\).

Получаем \(x=-\dfrac12\). Значение допустимо по ОДЗ.

Ответ: \(x=-\dfrac12\).