\(\dfrac{3x-1}{4x-12}+\dfrac{x+2}{x+3}=\dfrac14\)

ОДЗ: \(x\ne 3\), \(x\ne -3\).

1. Умножим уравнение на \(4(x-3)(x+3)\):
   \((3x-1)(x+3)+4(x+2)(x-3)=(x-3)(x+3)\).
2. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
   \(7x^2+4x-27=x^2-9\),
   \(3x^2+2x-9=0\).
3. По формуле корней квадратного уравнения:
   \(x=\dfrac{-2\pm\sqrt{4+108}}{6}=\dfrac{-1\pm2\sqrt7}{3}\).

Оба корня допустимы по ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac{-1-2\sqrt7}{3}\) или \(x=\dfrac{-1+2\sqrt7}{3}\).